Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

1-10. Даны четыре вектора =(а1,а2,а3), =(b1,b2,b3), =(c1,c2,c3), =(d1,d2,d3) в неком базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и отыскать координаты вектора в этом базисе.

1. =(1;1;0), =(0;1;-2), =(1;0;3), =(2;-1;11).

2. =(1;0;2), =(-1;0;1), =(2;5;-3), =(11;5;-3).

3. =(2;0;1), =(1;1;0), =(4;1;2), =(8;0;5).

4. =(0;1;3), =(1;2;-1), =(2;0;-1), =(3;1;8).

5. =(1;2;-1), =(3;0;2), c=(-1;1;1), =(8;1;2).

6. =(1;4;1), =(-3;2;0), =(1;-1;2), =(-9;-8;3).

7. =(0;1;-2), =(3;-1;1), =(4;1;0), =(-5;9;-13).

8. =(0;5;1), =(3;2;-1), =(-1;1;0), =(-15;5;6).

9. =(1;0;1), =(0;-2;1), =(1;3;0), =(8;9;4).

10. =(2;1;0), =(1;0;1), =(4;2;1), =(3;1;3).

11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Отыскать:1) длину ребра А1А2; 2) угол меж ребрами А1А Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии2 и А1А4; 3) угол меж ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из верхушки А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.

11. А1(1;3;0), А2(4;-1;2), А3(3;0;1), А4(-4;3;5).

12. А1(-2;-1;-1), А2(0;3;2), А3(3;1;-4), А4(-4;7;3).

13. А Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии1(-3;-5;6), А2(2;1;-4), А3(0;-3;-1), А4(-5;2;-8).

14. А1(2;-4;-3), А2(5;-6;0), А3(-1;3;-3), А4(-10;-8;7).

15. А1(1;-1;2), А2(2;1;2), А3(1;1;4), А4(6;-3;8).

16. А1(9;5;5), А2(-3;7;1), А3(5;7;8), А4(6;9;2).

17. А1(0;7;1), А2(4;1;5), А3(4;6;3), А4(3;9;8).

18. А1(5;5;4), А2(3;8;4), А3(3;5;10), А4(5;8;2).

19. А1(6;1;1), А2(4;6;6), А3(4;2;0), А4(1;2;6).

20. А1(7;5;3), А2(9;4;4), А3(4;5;7), А4(7;9;6).

21. Даны две верхушки треугольника А(2;2), В(3;0) и точка скрещения его медиан D(3;1). Отыскать координаты верхушки С Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.

22. Дано уравнение одной из сторон квадрата x + 3y – 7 = 0и точка скрещения его диагоналей Р(0;-1), отыскать уравнения 3-х других сторон квадрата.

23. Составить уравнения сторон треугольника АВС, если известны координаты его вершин А(-3;3), В(5;-1) и точка скрещения его высот М(4;3).

24. Отыскать координаты центра окружности, описанной около треугольника с верхушками А(0;5), В(1;-2), С(-6;5).

25. Даны уравнения Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии 2-ух сторон треугольника 4х – 5у + 9 = 0 и х + 4у – 3 = 0. Отыскать уравнение третьей стороны, если понятно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке Р(3;1).

26. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин В(-4;-5) и уравнения 2-ух его высот 5х + 3у – 4 = 0 и 3х – 8у – 13 = 0.

27. Составить уравнения сторон треугольника Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, зная одну его верхушку С(4;-1), также уравнения высоты 2х – 3у + 12 = 0 и медианы 2х + 3у = 0.

28. Через точку М(4;3) проведена ровная, отсекающая от координатного угла треугольник, площадь которого равна 3. Найти точки скрещения этой прямой с осями координат.

29. Даны две верхушки треугольника А(-10;-13), В(-2;3) и С(2;1). Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из верхушки Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии В на медиану, проведенную из верхушки С.

30. Даны уравнения 2-ух сторон квадрата 4х – 3у + 3 = 0, 4х – 3у - 17 = 0 и одна из его вершин А(2;-3). Составить уравнения 2-ух других сторон этого квадрата.

31. Составить уравнение полосы, любая точка которой равноудалена от точки А(4;4) и от оси абсцисс. Сделать чертеж.

32. Составить уравнение полосы Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, любая точка которой удалена от точки А(2;0) в два раза далее, чем от оси ординат. Сделать чертеж.

33. Составить уравнение полосы, любая точка которой находится в два раза далее от точки А(-2;0), чем от точки В(1;0). Сделать чертеж.

34. Составить уравнение полосы, расстояние каждой точки которой от начала координат и от Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии прямой 3х + 16 = 0 относятся как 3 : 5. Сделать чертеж.

35. Составить уравнение полосы, расстояния каждой точки которой от точек А(6;0) и В(2;0) относятся как 2 : 1. Сделать чертеж.

36. Составить уравнение полосы, любая точка которой отстоит от точки А(3;0) в два раза далее, чем от прямой х = 1. Сделать чертеж.

37. Составить уравнение полосы, расстояния каждой точки которой Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии от точки А(-2;0) и от точки В(2;0) относятся как 3 : 4.Сделать чертеж.

38. Составить уравнение полосы, любая точка которой равноудалена от точки А(1;3) и от прямой у + 1 = 0. Сделать чертеж.

39. Составить уравнение полосы, расстояние каждой точки которой от точки А(1;0) в три раза больше расстояния от прямой у = -2. Сделать чертеж.

40. Составить уравнение полосы Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, расстояние каждой точки которой от точки А(4;2) равно расстоянию от оси ординат. Сделать чертеж.

41-50. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

1) выстроить линию по точкам, начиная от = 0 до и придавая значения через просвет ;

2) отыскать уравнение данной полосы в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат найти, какая это линия.

41. 42. 43.

44.

45. 46. 47. 48.

49. 50.


elementi-teplovoj-shemi-tes.html
elementi-upravleniya-pereklyuchateli-referat.html
elementi-vektornoj-algebri-i-analiticheskoj-geometrii.html