Элементы классической статистики

(статистической физики)

План

1. Статистический способ исследования системы. Понятие функции рассредотачивания. Статистическое усреднение.

2. Фазовое место, фазовая точка, фазовая ячейка. Рассредотачивание Максвелла (рассредотачивание молекул по абсолютным значениям скорости). Средние скорости молекул.

3. Барометрическая формула. Рассредотачивание Больцмана.

4. Рассредотачивание Больцмана для дискретных уровней энергии.

5. Статистика Максвелла-Больцмана.

1. Статистический способ исследования системы. Понятие функции рассредотачивания.

Цель молекулярно-кинетической Элементы классической статистики теории – объяснить свойствател, которые конкретно наблюдаются на опыте (давление, температура и т.п.) как суммарный итог деяния молекул. При всем этом употребляется статистический способ, при котором учитывается не движение отдельных молекул, а средние величины, характеризующие движение большой совокупы частиц. В статистической физике рассматривается определенная молекулярная модель и к Элементы классической статистики ней используются математические способы статистики, основанной на теории вероятности.

Понятие о функции рассредотачивания.

Пусть имеется некая система из огромного числа наночастиц. Представим, что какая-то соответствующая для системы величина Х, может иметь дискретные значения . Осуществим над системой очень огромное число N измерений величины Х. Допустим, что измерений дали итог Элементы классической статистики , измерений итог , итог .

Отношение именуется относительной частотой возникновения результата .

Возможность возникновения результата именуется величина:

Потому что на практике N всегда естественно, то для вычисления вероятности стараются, чтоб N и были довольно большенными. Тогда можно считать, что

(Заметим, что возможность случайного действия есть количественная мера ожидаемой способности его возникновения).

Разглядим случай, когда случайная Элементы классической статистики величина Х имеет непрерывный нрав (к примеру, скорости молекул). Для этого разобьём всю область измерения Х на отдельные интервалы и будем считать число попаданий случайной величины в тот либо другой интервал. Возьмём малую величину и найдём число измерений при которых , измерений при ….., измерений при которых итог измерений находится Элементы классической статистики в интервале от х до х+а ( ). Возможность того, что итог измерений окажется в интервале от 0 до а обозначим , от а до 2а соответственно от х до х+а

(1)

Начертим ось х и отложим ввысь полосы высотой (рис. 8.1)

Приобретенная столбчатая диаграмма именуется гистограммой. Площадь всей гистограммы равна 1. (т.к. ). В Элементы классической статистики пределе при ступенчатая линия, ограничивающая гистограмму, перевоплотится в гладкую кривую (рис. 8.2).
Рис. 8.1

Либо, беря во внимание (1)

(2)
Функция f(x) имеет смысл плотности вероятности рассредотачивания частиц по х. Возможность того, что итог измерения окажется в границах от х до x+dx:
(Площадь )

Возможность того, что величина х попадёт в интервал (a Элементы классической статистики,b):

Рис. 8.2

Возможность того, что величина х может принять хотя бы какое-нибудь значение (возможность достоверного действия), равна единице:

Это условие именуется условием нормировки. Интегрирование делается по всему интервалу вероятных значений величины х. Из этого условия следует, что вся площадь под кривой f(x) равна единице Элементы классической статистики.

Смысл условия нормировки просто осознать на примере бросания монеты. Сумма вероятностей выпадения «орла» либо «решки» (при довольно большенном числе опытов) . Аналогично для игрального кубика сумма вероятностей того, что выпадет 1, либо 2, либо 3…. .


elektronnij-uchebno-metodicheskij-kompleks-specialnost-190701-65-240100-01-organizaciya-perevozok-i-upravlenie-na-transporte-avtomobilnij-transport-sankt-peterburg.html
elektronno-bibliotechnie-sistemi-ebs.html
elektronno-dirochnij-perehod.html