Элементарные умозаключения

Поначалу разглядим простые умозаключения, т. е. такие, которые содержат только одну посылку, являющуюся при всем этом обычным категорическим суждением. К числу таких умозаключений относятся воззвание, перевоплощение и противопоставление.

Воззвание

Воззвание – это умозаключение, совершаемое по схеме синтаксической операции воззвания. Такая операция совершается над обычным категорическим суждением и состоит она в перестановке субъекта и Элементарные умозаключения предиката. Переход от посылки к заключению по схеме воззвания смотрится так:

... S ... Р (посылка)

–––––––––

... Р ... S(заключение)

Сама по для себя синтаксическая операция перестановки субъекта и предиката не вызывает проблем, да и не является умозаключением. Исследуем сейчас, при каких критериях тут может иметь место умозаключение.

Разглядим воззвание общеутвердительного сужения – Все S сущность Р (так как Элементарные умозаключения мы ещё не доказали возможность умозаключения, черту наберём штриховым пунктиром).

Все S сущность Р

– – – – – – – –

Все Р сущностьS

Умозаключение будет иметь место, если при всех S и Р из истинности Все S сущность Р будет следовать истинность Все Р сущностьS. Как мы помним, общеутвердительные сужения истинны при 2-ух соотношениях S и Р:


S,P S

P

I. II.

Разумеется, что в первом Элементарные умозаключения случае Все Р сущностьS также будет поистине, но во 2-м это не будет иметь места. К примеру, переход

Все люди – разумные существа

– – – – – – – – – – – – – – – – – –

Все разумные существа – люди,

как кажется, даёт нам верный вывод, в то время как переход

Все люди – смертные существа

– – – – – – – – – – – – – – – – – –

Все смертные существа – люди,

не является правильным, т. к. из Элементарные умозаключения настоящей посылки следует неверный вывод. По сути и в первом случае вывод не был обусловлен логически, но только практически – мы знаем, что люди – это единственные разумные существа. Разумеется, что по схеме воззвания нереально перейти от общеутвердительного суждения к общеутвердительному.

Вкупе с тем, мы лицезреем, что у соотношений I и II есть общее Элементарные умозаключения – скрещение S и Р непусто. Это позволяет прийти к выводу, что от общеутвердительного суждения по воззванию можно умозаключать к частноутвердительному:

Все S сущность Р (а)

––––––––––––––––––

Некие Р сущностьS (i)

Такое воззвание именуется воззванием с ограничением.

Воззвание частноутвердительных суждений не вызывает проблем. Мы помним, что условием истинности частноутвердительного суждения является непустота скрещения S и Элементарные умозаключения Р, т. е. S Ç Р ¹ Æ. Но если это так, то и Р Ç S ¹ Æ. Так что, невзирая на то, что истинности частноутвердительного суждения могут соответствовать четыре соотношения S и Р последующий переход всегда верен:

Некие S сущность Р (i)

––––––––––––––––––

Некие Р сущностьS (i)

Точно так же смотрится ситуация и с общеотрицательными суждениями. По правде, если S Ç Р = Æ, то Элементарные умозаключения и Р Ç S = Æ. Таким макаром, верен переход

Ни одно S не сущность Р (е)

––––––––––––––––––

Ни одно Р не сущностьS (е)

Самый непростой случай – это воззвание частноотрицательных суждений. Суждение вида Некие Р не сущностьS истинны при последующих соотношениях S и Р:


S


P SP S P

V III IV

Разглядим каждое из их. Пусть имеет место соотношение V, к примеру, пусть Элементарные умозаключения посылкой является настоящее суждение

Некие лошадки не могут играть на гитаре. (о)

Применив схему воззвания, получаем опять поистине суждение

Некие из числа тех, кто умеет играть на гитаре, не лошадка. (о)

Пусть имеет место соотношение III, и, к примеру, посылкой выступает настоящее суждение

Некие студенты не поют в хоре, (о)

откуда по схеме воззвания получим Элементарные умозаключения опять настоящее суждение

Некие из числа тех, кто поёт в хорах, не студенты. (о)

В конце концов, пусть правильно соотношение IV, и посылкой служит настоящее сужение

Некие европейцы не французы. (о)

Отсюда по схеме воззвания мы получим суждение

Некие французы не европейцы, (о)

что, как просто усмотреть из схемы IV, неверно. Таким макаром, переход по воззванию Элементарные умозаключения от частноотрицательного суждения к частноотрицательному оказывается применимым исключительно в 2-ух первых случаях, но не в 3-ем.

Рассматривая выше общеутвердительные суждения, мы отыскали то общее, что было присуще обоим соотношениям S и Р – I и II. Но совсем разумеется, что такового общего для соотношений III, IV и V мы не найдем Элементарные умозаключения. Отсюда следует вывод, который может показаться очень конструктивным, но полностью соответствует строгости логики: при воззвании частоотрицательного суждения никакого умозаключения сделать нельзя.

Сформулируем сейчас правило воззвания обычных категорических суждений:

а обращается в i,

i обращается в i,

е обращается в е,

о совсем не обращается.

Воззвание, невзирая на свою простоту, не является элементарным умозаключением. На практике Элементарные умозаключения мы используем воззвание повсевременно, так как, встретившись, к примеру, с утверждением «Все люди – разумные существа», мы, стремясь расширить и уточнить наши познания о соотношении объёмов понятий «человек» и «разумное существо», задаёмся вопросом, все ли разумные существа являются людьми, и нет ли ещё других разумных созданий. При исследовании Элементарные умозаключения содержания тех либо других общих положений, законов, предписаний и пр. мы стараемся узнать вопрос о том, верны ли надлежащие им воззвания. К примеру, когда шофер узнаёт, что за выезд на полосу встречного движения он может быть лишён прав, у него немедля появляется вопрос, а за что ещё его могут лишить Элементарные умозаключения прав.

Разглядим ряд примеров воззваний, в каких мы будем по большей части сохранять естественную форму суждений:

Все слоны страшатся мышей (а)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Некие из числа тех, кто опасается мышей – слоны (i)

Ночные ужасы и меланхолия не присущи сангвиникам (е)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Ничто из того, что присуще сангвиникам, не есть (е)

ночные ужасы и меланхолия

Для пояснения Элементарные умозаключения последнего примера приведём логическую форму посылки:

Всё, что является ночными ужасами и меланхолией не сущность то,

что присуще сангвиникам.

Последующий пример:

Некие владыки Азии падали с белоснежного слона (i)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Некие из числа тех, кто падал с белоснежного слона - владыки Азии (i)

Могут вызвать затруднение случаи, когда субъект либо предикат являются единичным понятием. В данном Элементарные умозаключения случае квантор в посылке отсутствует. Мы помним, что единичные суждения рассматриваются как общие. Так же действуем и при воззвании, но придавая заключению естественное благозвучие. К примеру,

Магараджа свалился с белоснежного слона (а)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Один из упавших с белоснежного слона – Магараджа (i)

Либо

Самый ловкий человек это не Пётр Петрович (е)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Пётр Элементарные умозаключения Петрович не является самым ловким человеком (е)

Ничего ужасного не произойдёт, если Р будет единичным термином, а посылка – общеутвердительной:

Пётр Петрович – самый неловкий человек (а)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Один из числа тех, кого можно именовать самыми неловкими (i)

людьми, это Пётр Петрович

Разглядим также пример, в каком различные понятия могут претендовать на роль субъекта:

Мне декан сейчас не повстречался Элементарные умозаключения.

Если считать субъектом определения «мне» либо «я», то воззвание смотрится так:

Ни один из числа тех, кому сейчас повстречался декан, не есть я.

Если же в качестве субъекта взят «декан», то получаем

Ни один из числа тех, кто сейчас повстречался мне, не сущность декан.

В конце концов, суждения с внутренним квантором Элементарные умозаключения «некоторый» обращаются как и остальные:

Зонты неких дам не годятся на роль парашюта (е)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Всё, что годится на роль парашюта, не сущность зонты (е)

неких дам.

Перевоплощение

Перевоплощение – это простое умозаключение, техно сторона которого состоит в подмене в начальном суждении связки на обратную и предиката на обратный. Другими словами, связка Элементарные умозаключения «суть» («есть»)изменяется на «не суть» («не есть») и напротив, а предикат Р –на не-Р и напротив. Схема перевоплощения такая:

... S ... Р (посылка)

––––––––––––––

... S не- ... не-Р(заключение)

При всем этом, обычно, незаменяется на синонимичный и не содержащий отрицания термин Q.

Исследуем вопрос о том, в каких варианта перевоплощение позволяет делать умозаключения. Начнём с общеутвердительных Элементарные умозаключения суждений Все S сущность Р. По превращению получаем:

Все S сущность Р (а)

– – – – – – – – – – –

Все S не сущность не-Р (е)

Может ли появиться ситуация, когда посылка истинна, а заключение неверно? Разглядим диаграмму, на которой соотношения S и Р показаны на универсальном классе:


Р

не

S

U

Разумеется, что универсальный класс U может быть представлен как сумма Р и не. Если взять самый слабенький случай Элементарные умозаключения, при котором поистине сужение Все S сущность Р, а конкретно, представленный на диаграмме случай включенияSв Р, то разумеется, что поистине и суждение Все S не сущность не. Другими словами, из истинности посылки тут всегда будет следовать истинность заключения, и общеутвердительные суждения при превращении дают общеотрицательное заключение:

Все S сущность Р (а)

–––––––––––––––––

Все S не сущность не-Р (е)

Для сужений других Элементарные умозаключения типов перевоплощение также проходит без ограничений и исключений. Представим поочередно схемы и иллюстрирующие их диаграммы:

Некие S сущность Р (i)

––––––––––––––––––––––––

Некие S не сущность не-Р (o)

для самого слабенького варианта скрещения Sи Р


Р

не


U

S

Ни одно S не сущность Р (е)

––––––––––––––––––

Все S сущность не-Р (а)

для единственного соотношения Sи Р


Р не

S

U

Некие S не сущность Р (о)

––––––––––––––––––––––––

Некие S сущность не-Р (i)

для самого слабенького варианта Элементарные умозаключения скрещения Sи не


Р

не


U

S

Таким макаром, правило умозаключения по схеме перевоплощения таково:

а преобразуется в е

i преобразуется в о

е преобразуется в а

о преобразуется в i.

Перевоплощение – это очень распространённое и фактически полезное умозаключение. Мы пользуемся им так же нередко, как и воззванием. Цель использования перевоплощения состоит в модификации смысла выражения, которая, с одной стороны, не затрагивает его содержания, а с Элементарные умозаключения другой, акцентирует внимание на отрицании предиката либо на его положительном синониме.

Можно выделить несколько коммуникативно и когнитивно важных целей использования перевоплощения:

(1) Уточнение инфы оковём введения заместо отрицания предиката не-Р синонимичного ему положительного термина Q. Время от времени это может усилить выражение. К примеру (в форме близкой Элементарные умозаключения к естественной; логическую форму записываем, где будет нужно, в квадратных скобках),

За такую работу тебя по головке не погладят (е)

[Ты не сущность тот, кого погладят по головке за эту работу]

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

За такую работу тебя накажут. (а)

[Ты сущность тот, кого не погладят по головке за эту работу]

Некие заявки на конкурс Элементарные умозаключения Чайковского не были поддержаны (е)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Некие заявки на конкурс Чайковского были отклонены. (i)

[Некоторые заявки на конкурс Чайковского сущность то, что не было

поддержано]

Тут «не погладят по головке» (не-Р) синонимично «накажут», а «то, что не было поддержано» – это синоним для «отклонено».

(2) Ответ на вопрос либо возражение, также усиление утверждения при помощи введения Элементарные умозаключения двойного отрицания:

Все спортсмены из нашей команды получили медали (а)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Ни один спортсмен из нашей команды не остался без заслуги . (е)

Некие туристы тихо проходят этот маршрут (i)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Некие туристы не сетуют на трудности, проходя этот маршрут. (о)

Тут «получил медаль» синонимично «не остался без награды», а «спокойно проходят» – синоним для «не сетуют Элементарные умозаключения на трудности, проходя».

Время от времени люди, не очень внимательные могут запутаться в отрицаниях и не узреть, где отрицание находится в связке, а где – в предикате. Курьёзный случай такового рода случился с политиком N. Посчитав оскорбительными и клеветническими обвинения, выдвинутые в его адресок конкурентами по выборам, он Элементарные умозаключения подал на их в трибунал. Юристы составили последующее исковое заявление:

«Требуем опровергнуть, что N не является …»

и далее шло то, что гласили про N его конкуренты. N трибунал выиграл, так как обвинения не были ничем подкреплены, и прислал на телевидение судебное постановление, которое в точности повторяло его исковое требование. Оппоненты N были Элементарные умозаключения в экстазе, ведь согласно бумаге от их требовалось

«Публично опровергнуть, что N не является …»,

что они охотно и сделали: «Опровергаем, опровергаем, он является таким-то и таким-то!» Всё дело оказалось в отрицании, которое прячется в глаголе «опровергать», ведь «опровергать» значит «утверждать, что не». Чтоб реконструировать совершённое тут Элементарные умозаключения умозаключение придётся провести два перевоплощения попорядку:

Мы сущность те, кто должны опровергнуть, что N не бандюган (а)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Мы не сущность те, кто может утверждать, что N не бандюган. (е)

[Мы не сущность те, кто не должны утверждать, что ошибочно, что N не жулик]

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Мы сущность те, кто должны утверждать, что N бандюган. (а)

[Мы сущность Элементарные умозаключения те, кто должны опровергнуть, что N не является жуликом]

Тут две группы синонимичных определений:

Те, кто не должны утверждать, что ошибочно, что N не является бандюганом.

Те, кто не должны утверждать, что N бандюган.

Те, кто может утверждать, что N не бандюган.

Те, кто не может Элементарные умозаключения утверждать, что N не бандюган.

Те, кто должны утверждать, что N бандюган.

Разглядим ещё несколько примеров перевоплощения, стараясь подыскивать для отрицательных определений положительные синонимы. Будем стараться сохранять естественную форму суждений. Не считая того, будем держать в голове, что неблагозвучное «не тот, кто А» эквивалентно более применимому «тот, кто не-А».

Все волки Элементарные умозаключения, видя Луну, беспокоятся (а)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Ни один волк не сущность тот, кто, видя Луну, остаётся спокоен. (е)

Некие мои друзья запоздали к началу спектакля (i)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Некие мои друзья не сущность те, кто пришли на спектакль впору. (о)

Йог не простоит на голове более суток (е)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Все йоги сущность те, кто может простоять на голове только Элементарные умозаключения день либо наименее. (а)

Неких студентов никак нельзя именовать лысыми (о)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Некие студенты очень волосаты (i)

Заметим, что перевоплощение отрицательных суждений проходить будто бы неприметно. Связка в российском языке, обычно, опускается, и, если она отрицательна, то от неё остаётся только отрицательная частичка «не». В предпоследнем примере из посылки:

Йог Элементарные умозаключения не простоит на голове более суток .

полностью можно было получить в естественной форме заключение вида

Йог может простоять на голове менее суток,

что, как кажется, чуть ли отличается от посылки. Меж тем 1-ое суждение отрицательное, а 2-ое утвердительное. В случаях очень обычных предложений в естественной форме время от времени тяжело найти, что Элементарные умозаключения пред нами, утверждение либо отрицание. Суждение

Поезд так просто не догнать

может быть прочитано двойственно (раскрывая фразеологизмы)

Поезд не есть то, что можно догнать без особенных усилий.

Поезд есть то, что нельзя догнать без особенных усилий.

Следует всегда держать в голове, что отрицание в связке и отрицание в предикате – это различные отрицания Элементарные умозаключения, выполняющие различные логические функции.


elementarnim-preobrazovaniyam-sistemi-sootvetstvuyut-analogichnie-elementarnie-preobrazovaniya-strok-matrici.html
elementarnoe-upravlenie-snovideniyami.html
elementi-bazovoj-podgotovki.html